인덕턴스: 오해, 통념, 진실(크기가 중요함)

인덕턴스는 전기 공학에서 가장 오해되고 오용되는 개념 중 하나입니다. 학교에서 우리는 인덕터, 손에 쥘 수 있는 작은 부품, SPICE 회로에 넣을 수 있는 덩어리 요소에 대해 배우지만 인덕턴스에 대해서는 거의 배우지 않습니다.

또한 "인덕터"에는 주파수가 증가함에 따라 임피던스가 증가하는 특성이 있으며(식 1), 커패시터와 결합하면 공진 회로가 생성된다는 것도 배웠습니다. 인덕터에는 확실히 인덕턴스가 있지만(회로에 사용되는 경우) 인덕턴스를 갖기 위해 물리적 인덕터가 필요하지는 않습니다.

(1)

여기서: XL은 유도 임피던스입니다.f는 주파수입니다.L은 인덕턴스입니다.

우리는 인덕턴스가 낮다고 주장하는 제품과 부품에 끊임없이 노출됩니다. 이것이 인덕턴스를 둘러싼 오해의 주요 원인 중 하나입니다.

근본적인 사실은 인덕턴스가 있는 유일한 시간은 전류 루프가 있을 때뿐이라는 것입니다. 전류 루프가 없으면 인덕턴스를 가질 수 없습니다. 물론 전류가 발생하자마자 전류는 소스로 돌아가야 하므로 전류가 있을 때마다 항상 전류 루프가 발생합니다. 이것은 물리학의 기본적인 사실이다. 이 기사의 목적은 인덕턴스를 둘러싼 몇 가지 오해를 불식시키고 엔지니어가 이러한 물리학에 대해 더 명확하게 생각하도록 장려하는 것입니다.

인덕턴스의 정의는 패러데이의 법칙(식 2)에서 나옵니다. 이 방정식을 분석하여 그림 1과 연관시키면 방정식의 양쪽에 루프가 필요하다는 것을 알 수 있습니다. 왼쪽은 전기장의 폐루프 주위에 길이(단순히 전압)를 곱한 적분(또는 간단히 합산)입니다. 그림 1에 표시된 것처럼 루프 주변의 전압은 작은 간격의 전압과 동일합니다. 요점은 루프 인덕턴스를 생성하는 루프가 필요하다는 것입니다.

그림 1: 패러데이 법칙의 단순화된 기하학

(2)

패러데이 법칙의 우변을 주의 깊게 살펴보면 표면적 내에서 시간에 따라 변하는 자속 밀도의 양이 합산되는 이중 적분(표면적)이 있음을 알 수 있습니다. 표면이 있으므로 정의된 둘레가 있어야 하며 다시 루프를 형성합니다.

인덕턴스의 표준 단위는 헨리입니다. 시간에 따라 변하는 전류에 의해 생성되는 음전압의 양을 나타내는 파생 단위입니다. 전류 변화율이 1암페어/초라면 1헨리는 전류 변화에 저항하기 위해 갭 전체에 전압(음의 1볼트 크기)을 유도합니다.

표면적 내의 시간에 따라 변하는 자기장이 위치에 따라 변하지 않는 경우(예: 전기적으로 작은 루프) 패러데이의 법칙은 방정식 3으로 축소됩니다.

(삼)

이제 이 루프에 시변 전류를 유도하면 루프 내에 시변 자속이 있게 됩니다. 방정식 3은 루프에 음의 전압이 유도되어 초기 전류 흐름을 효과적으로 방해한다는 것을 보여줍니다. 분명히 루프 영역의 크기가 커질수록 음의 전압(유도 임피던스)의 양이 증가합니다. 루프 영역은 전류가 경험하는 인덕턴스의 양을 제어하는 ​​주요 물리적 효과입니다.

누군가는 도체 크기를 늘리면 회로의 인덕턴스가 줄어들 것이라고 기대하는 것이 일반적입니다. 이에 대해서는 잠시 후에 검토하겠지만 간단한 절연 루프의 인덕턴스를 찾기 위한 간단한 공식을 살펴볼 가치가 있습니다. 방정식 4를 통해 와이어 루프의 인덕턴스를 계산할 수 있습니다[1].

(4)

여기서:L = 루프 인덕턴스a = 루프 반경r0 = 와이어 반경

루프의 크기는 루프의 반경인 a에 의해 결정됩니다. 이 반경은 자연 로그 함수 외부와 함수 내부에 있습니다. 와이어의 반경 r0은 로그 함수 내에만 있으므로 인덕턴스는 와이어의 반경에 따라 훨씬 더 느리게 변합니다. 그림 2는 루프 반경이나 와이어 반경이 변경됨에 따른 총 루프 인덕턴스의 상대적인 변화를 보여줍니다. 루프 면적이 루프 인덕턴스에 훨씬 더 큰 영향을 미친다는 것은 분명합니다. (와이어 크기의 상대적 영향은 루프 영역에 비해 너무 작기 때문에 와이어 반경 변화의 효과를 확인하려면 로그 스케일이 필요했습니다!)